预备知识

数据操作

张量

导入torch包

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import torch

我们可以使用 arange 创建一个行向量 x。这个行向量包含以0开始的前12个整数，它们默认创建为整数。也可指定创建类型为浮点数。张量中的每个值都称为张量的 元素（element）。

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x = torch.arange(12)
print(x)
//tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

可以通过张量的shape属性来访问张量（沿每个轴的长度）的形状 。一维的张量形状和元素总数相同，二维的张量叫做矩阵，形状为（x，y）的形式。

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x.shape
//torch.Size([12])

如果只想知道张量中元素的总数，即形状的所有元素乘积，可以检查它的大小（size）。注意这里的numel是一个函数，不是一个实例属性。

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x.numel()

要想改变一个张量的形状而不改变元素数量和元素值，可以调用reshape函数。 例如，可以把张量x从形状为（12,）的行向量转换为形状为（3,4）的矩阵。 这个新的张量包含与转换前相同的值，但是它被看成一个3行4列的矩阵。 要重点说明一下，虽然张量的形状发生了改变，但其元素值并没有变。 注意，通过改变张量的形状，张量的大小不会改变。我们可以通过-1来调用此自动计算出维度的功能。 即我们可以用x.reshape(-1,4)或x.reshape(3,-1)来取代x.reshape(3,4)。

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X = x.reshape(3,4)
print(X)
"""tensor([[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]])"""

有时，我们希望使用全0、全1、其他常量，或者从特定分布中随机采样的数字来初始化矩阵。 我们可以创建一个形状为（2,3,4）的张量，其中所有元素都设置为0。代码如下：

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torch.zeros(2,3,4)
"""tensor([[[0., 0., 0., 0.],
         [0., 0., 0., 0.],
         [0., 0., 0., 0.]],

        [[0., 0., 0., 0.],
         [0., 0., 0., 0.],
         [0., 0., 0., 0.]]])"""

同样，我们可以创建一个形状为(2,3,4)的张量，其中所有元素都设置为1。

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torch.ones(2,3,4)

有时我们想通过从某个特定的概率分布中随机采样来得到张量中每个元素的值。 例如，当我们构造数组来作为神经网络中的参数时，我们通常会随机初始化参数的值。 以下代码创建一个形状为（3,4）的张量。 其中的每个元素都从均值为0、标准差为1的标准高斯分布（正态分布）中随机采样。

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torch.randn(3,4)

我们还可以通过提供包含数值的Python列表（或嵌套列表），来为所需张量中的每个元素赋予确定值。 在这里，最外层的列表对应于轴0，内层的列表对应于轴1。

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torch.tensor([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])

操作符

对于任意具有相同形状的张量， 常见的标准算术运算符（+、-、*、/和**）都可以被升级为按元素运算。

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x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
x + y, x - y, x * y, x / y, x ** y  # **运算符是求幂运算
"""(tensor([ 3.,  4.,  6., 10.]),
 tensor([-1.,  0.,  2.,  6.]),
 tensor([ 2.,  4.,  8., 16.]),
 tensor([0.5000, 1.0000, 2.0000, 4.0000]),
 tensor([ 1.,  4., 16., 64.]))"""

“按元素”方式可以应用更多的计算，包括像求幂这样的一元运算符。接收一个张量作为参数，返回一个新的张量，新的张量的每一个元素都是由原来这个张量的元素经过exp运算得到的

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torch.exp(x)
#tensor([2.7183e+00, 7.3891e+00, 5.4598e+01, 2.9810e+03])

我们也可以把多个张量连结（concatenate）在一起， 把它们端对端地叠起来形成一个更大的张量。 我们只需要提供张量列表，并给出沿哪个轴连结。连结得到的新张量的大小是，在连结的维度上相加，其他不变。dim后接的数字表示连结的维度。

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X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
torch.cat((X, Y), dim=0), torch.cat((X, Y), dim=1)
"""(tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
         [ 4.,  5.,  6.,  7.],
         [ 8.,  9., 10., 11.],
         [ 2.,  1.,  4.,  3.],
         [ 1.,  2.,  3.,  4.],
         [ 4.,  3.,  2.,  1.]]),
 tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.,  2.,  1.,  4.,  3.],
         [ 4.,  5.,  6.,  7.,  1.,  2.,  3.,  4.],
         [ 8.,  9., 10., 11.,  4.,  3.,  2.,  1.]]))"""

有时，我们想通过逻辑运算符构建二元张量。 以X == Y为例： 对于每个位置，如果X和Y在该位置相等，则新张量中相应项的值为1。 这意味着逻辑语句X == Y在该位置处为真，否则该位置为0。

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X == Y
"""tensor([[False,  True, False,  True],
        [False, False, False, False],
        [False, False, False, False]])"""

对张量中的所有元素进行求和，会产生一个单元素张量。

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X.sum()
#tensor(66.)

广播机制

上面的操作都是基于张量的形状相同，在某些情况下，即使形状不同，我们仍然可以通过调用 广播机制（broadcasting mechanism）来执行按元素操作。这种机制的工作方式如下：

  1. 通过适当复制元素来扩展一个或两个数组，以便在转换之后，两个张量具有相同的形状
  2. 对生成的数组执行按元素操作

在大多数情况下，我们将沿着数组中长度为1的轴进行广播，如下例子：

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a = torch.arange(3).reshape((3, 1))
b = torch.arange(2).reshape((1, 2))
a, b
"""(tensor([[0],
         [1],
         [2]]),
 tensor([[0, 1]]))"""

由于a和b分别是3×1和1×2矩阵，如果让它们相加，它们的形状不匹配。 我们将两个矩阵广播为一个更大的3×2矩阵，如下所示：矩阵a将复制列， 矩阵b将复制行，然后再按元素相加。

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a + b
"""tensor([[0, 1],
        [1, 2],
        [2, 3]])"""

tips

如果两个张量在某个维度上的大小不一致且两者之一不是1，则无法进行广播，并会抛出错误。

如果一个张量的维度数少于另一个，则在较小张量的形状前面补充1，直到两者的维度数相同。

如果一个张量在某个维度上的大小是1，而另一个张量在该维度上的大小大于1，那么较小的张量会在这个维度上复制扩展到匹配较大的张量。

索引和切片

就像在任何其他Python数组中一样，张量中的元素可以通过索引访问。 与任何Python数组一样：第一个元素的索引是0，最后一个元素索引是-1； 可以指定范围以包含第一个元素和最后一个之前的元素。

如下所示，我们可以用[-1]选择最后一个元素，可以用[1:3]选择第二个和第三个元素：

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X[-1], X[1:3]
"""(tensor([ 8.,  9., 10., 11.]),
 tensor([[ 4.,  5.,  6.,  7.],
         [ 8.,  9., 10., 11.]]))"""

除读取外，我们还可以通过指定索引来将元素写入矩阵。

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X[1,2] = 9
"""tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
        [ 4.,  5.,  9.,  7.],
        [ 8.,  9., 10., 11.]])"""

对于高维张量的索引和切片来说

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# 创建一个 3x4x5 的张量
tensor = torch.arange(60).reshape(3, 4, 5)

# 获取第一个深度的数据
first_depth = tensor[0, :, :]

# 获取第二行的数据（所有深度）
second_row_all_depths = tensor[:, 1, :]

# 获取第三列的数据（所有深度，所有行）
third_column_all_depths = tensor[:, :, 2]
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# 获取前两个深度的前两行
slice_of_tensor = tensor[:2, :2, :]

节省内存

运行一些操作可能会导致为新结果分配内存。 例如，如果我们用Y = X + Y，我们将取消引用Y指向的张量，而是指向新分配的内存处的张量。

这可能是不可取的，原因有两个：

  1. 首先，我们不想总是不必要地分配内存。在机器学习中，我们可能有数百兆的参数，并且在一秒内多次更新所有参数。通常情况下，我们希望原地执行这些更新；
  2. 如果我们不原地更新，其他引用仍然会指向旧的内存位置，这样我们的某些代码可能会无意中引用旧的参数。

幸运的是，执行原地操作非常简单。 我们可以使用切片表示法将操作的结果分配给先前分配的数组，例如Y[:] = <expression>。 为了说明这一点，我们首先创建一个新的矩阵Z，其形状与另一个Y相同， 使用zeros_like来分配一个全0的块。

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Z = torch.zeros_like(Y)
print('id(Z):', id(Z))
Z[:] = X + Y
print('id(Z):', id(Z))
"""id(Z): 140327634811696
id(Z): 140327634811696"""

如果在后续计算中没有重复使用X， 我们也可以使用X[:] = X + Y或X += Y来减少操作的内存开销。

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before = id(X)
X += Y
id(X) == before
#True

转换为其他Python对象

将深度学习框架定义的张量转换为NumPy张量（ndarray）很容易，反之也同样容易。 torch张量和numpy数组将共享它们的底层内存，就地操作更改一个张量也会同时更改另一个张量。

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A = X.numpy()
B = torch.tensor(A)
type(A),type(B)
#(numpy.ndarray, torch.Tensor)

数据预处理

在Python中常用的数据分析工具中，我们通常使用pandas软件包。 像庞大的Python生态系统中的许多其他扩展包一样，pandas可以与张量兼容。 本节我们将简要介绍使用pandas预处理原始数据，并将原始数据转换为张量格式的步骤。

读取数据集

举一个例子，我们首先创建一个人工数据集，并存储在CSV（逗号分隔值）文件 ../data/house_tiny.csv中。 以其他格式存储的数据也可以通过类似的方式进行处理。 下面我们将数据集按行写入CSV文件中。

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import os

os.makedirs(os.path.join('..', 'data'), exist_ok=True)
data_file = os.path.join('..', 'data', 'house_tiny.csv')
with open(data_file, 'w') as f:
    f.write('NumRooms,Alley,Price\n')  # 列名
    f.write('NA,Pave,127500\n')  # 每行表示一个数据样本
    f.write('2,NA,106000\n')
    f.write('4,NA,178100\n')
    f.write('NA,NA,140000\n')

要从创建的CSV文件中加载原始数据集，我们导入pandas包并调用read_csv函数。该数据集有四行三列。其中每行描述了房间数量（“NumRooms”）、巷子类型（“Alley”）和房屋价格（“Price”）。

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import pandas as pd

data = pd.read_csv(data_file)
print(data)
"""   NumRooms Alley   Price
0       NaN  Pave  127500
1       2.0   NaN  106000
2       4.0   NaN  178100
3       NaN   NaN  140000"""

处理缺失值

“NaN”项代表缺失值。为了处理缺失的数据，典型的方法包括插值法和删除法， 其中插值法用一个替代值弥补缺失值，而删除法则直接忽略缺失值。 在这里，我们将考虑插值法。

通过位置索引iloc，我们将data分成inputs和outputs， 其中前者为data的前两列，而后者为data的最后一列。 对于inputs中缺少的数值，我们用同一列的均值替换“NaN”项。

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inputs, outputs = data.iloc[:, 0:2], data.iloc[:, 2]
inputs = inputs.fillna(inputs.mean())
print(inputs)

对于inputs中的类别值或离散值，我们将“NaN”视为一个类别。 由于“巷子类型”（“Alley”）列只接受两种类型的类别值“Pave”和“NaN”， pandas可以自动将此列转换为两列“Alley_Pave”和“Alley_nan”。 巷子类型为“Pave”的行会将“Alley_Pave”的值设置为1，“Alley_nan”的值设置为0。 缺少巷子类型的行会将“Alley_Pave”和“Alley_nan”分别设置为0和1。

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inputs = pd.get_dummies(inputs, dummy_na=True)
print(inputs)
"""   NumRooms  Alley_Pave  Alley_nan
0       3.0           1          0
1       2.0           0          1
2       4.0           0          1
3       3.0           0          1"""

转换为张量格式

现在inputs和outputs中的所有条目都是数值类型，它们可以转换为张量格式。

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import torch

X = torch.tensor(inputs.to_numpy(dtype=float))
y = torch.tensor(outputs.to_numpy(dtype=float))
X, y
"""(tensor([[3., 1., 0.],
         [2., 0., 1.],
         [4., 0., 1.],
         [3., 0., 1.]], dtype=torch.float64),
 tensor([127500., 106000., 178100., 140000.], dtype=torch.float64))"""
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