气体动理论公式大全

$pV=\frac{M}{\mu}RT=\nu RT$

$M$是气体质量，单位是千克

$\mu$是气体的摩尔分子质量，单位是千克每摩尔，

$\nu$是物质的量，单位是摩尔

$R$是气体常量，$R = \frac{p_0V_m}{T_0}=8.31[J/(mol*K)]$

气体理想状态方程可改写为

$p= \frac{N}{V}\frac{R}{N_A}T=nkT$

令$n=\frac{N}{V}$,称$n$为分子数密度，代表单位体积内的分子数

令$k=\frac{R}{N_A}$,称$k$为玻尔兹曼常量，其值为$k=1.38*10^{-23}(J/K)$

下面的$m$都是单个分子质量，注意区分

压强公式

$p=\frac{2}{3}n\overline{\epsilon_t}$ $\overline{\epsilon_t}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}$

$\overline{\epsilon_t}$称为气体分子的平均平动动能的统计平均值，只有当分子数很大时才具有一个稳定的数值

温度公式

由理想气体压强公式和理想气体状态方程联立可得

$\overline{\epsilon_t}=\frac{3}{2}kT$

称为理想气体的温度公式，简称温度公式，这个公式指出，理想气体的平均平动动能与气体的温度成正比，而与气体的其他性质无关

$\sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{\mu}}$

$\frac{dN}{N}=f(v)dv$ $f(v)=\frac{dN}{dvN}$ $f(v)=4\pi (\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}e^{-\frac{mv^2}{2kT}v^2}$

最概然速率

$v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m}}=\sqrt{\frac{2RT}{\mu}}$

平均速率

$\overline{v}=\int_{0}^{\infty}vf(v)dv=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi\mu}}$

区间$[v_1,v_2]$的平均速率为

$\frac{\int_{v_1}^{v_2}vf(v)dv}{\int_{v_1}^{v_2}f(v)dv}$

归一化条件

$\int_0^{\infty}f(v)dv=1$

碰撞频率：一个分子在单位时间内和其他分子相碰撞的平均次数

$\overline{Z}$

平均自由程：一个分子在与其他分子连续两次碰撞之间所走的路程的平均值

$\overline{\lambda}$

有公式

$\overline{\lambda}=\frac{\overline{v}\Delta{t}}{\overline{Z}\Delta{t}}=\frac{\overline{v}}{\overline{Z}}$

由麦克斯韦速率分布律求得的平均速度可得到碰撞频率为

$\overline{Z} = \sqrt{2}\pi d^2\overline{v}n$

平均自由程为

$\overline{\lambda} = \frac{1}{\sqrt2 \pi d^2 n}$

$n$是分子数密度，$d$是分子的有效直径，将$n=\frac{p}{kT}$代入可得：

$\overline{\lambda} = \frac{kT}{\sqrt{2}\pi d^2p}$